Precálculo Ejemplos

$r = p - k \ln (t)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $p - k \ln (t) = r$ .

$p - k \ln (t) = r$

Paso 2

Resta $p$ de ambos lados de la ecuación.

$- k \ln (t) = r - p$

Paso 3

Divide cada término en $- k \ln (t) = r - p$ por $- k$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- k \ln (t) = r - p$ por $- k$ .

$\frac{- k \ln (t)}{- k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{k \ln (t)}{k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{k \ln (t)}{k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Paso 3.2.2.2

Divide $\ln (t)$ por $1$ .

$\ln (t) = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{- p}{- k}$

Paso 3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{p}{k}$

Paso 4

Para resolver $t$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (t)} = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$

Paso 5

Reescribe $\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{p}{k}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}} = t$

Paso 6

Reescribe la ecuación como $t = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$ .

$t = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$