Precálculo Ejemplos

$154 = 7 e^{0.021 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $7 e^{0.021 t} = 154$ .

$7 e^{0.021 t} = 154$

Paso 2

Divide cada término en $7 e^{0.021 t} = 154$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $7 e^{0.021 t} = 154$ por $7$ .

$\frac{7 e^{0.021 t}}{7} = \frac{154}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 e^{0.021 t}}{7} = \frac{154}{7}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{0.021 t}$ por $1$ .

$e^{0.021 t} = \frac{154}{7}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $154$ por $7$ .

$e^{0.021 t} = 22$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.021 t}) = \ln (22)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{0.021 t})$ ; para ello, mueve $0.021 t$ fuera del logaritmo.

$0.021 t \ln (e) = \ln (22)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.021 t \cdot 1 = \ln (22)$

Paso 4.3

Multiplica $0.021$ por $1$ .

$0.021 t = \ln (22)$

Paso 5

Divide cada término en $0.021 t = \ln (22)$ por $0.021$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.021 t = \ln (22)$ por $0.021$ .

$\frac{0.021 t}{0.021} = \frac{\ln (22)}{0.021}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.021$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.021 t}{0.021} = \frac{\ln (22)}{0.021}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (22)}{0.021}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (22)}{0.021}$

Paso 5.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $22$ es aproximadamente $3.09104245$ .

$t = \frac{3.09104245}{0.021}$

Paso 5.3.3

Divide $3.09104245$ por $0.021$ .

$t = 147.19249777$