Precálculo Ejemplos

$(3 x - 5) = \ln (11) + \ln (2)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $\ln (11) + \ln (2)$ .

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Paso 1.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 x - 5 = \ln (11 \cdot 2)$

Paso 1.1.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$3 x - 5 = \ln (22)$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- \ln (22) = - 3 x + 5$

Paso 3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 3 x + 5 = - \ln (22)$

Paso 4

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - \ln (22) - 5$

Paso 5

Divide cada término en $- 3 x = - \ln (22) - 5$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 3 x = - \ln (22) - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\ln (22)}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $\frac{\ln (22)}{3}$ como $\frac{1}{3} \ln (22)$ .

$x = \frac{1}{3} \ln (22) + \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.3.1.3

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (22)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.3.1.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{5}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.69701415 \dots$