Precálculo Ejemplos

$w = \frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} = w$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} \cdot 2 = w \cdot 2$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} \cdot 2 = w \cdot 2$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 - 3 w} = w \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $w$ .

$\sqrt{1 - 3 w} = 2 w$

Paso 4

Resuelve $w$

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{1 - 3 w}}^{2} = {(2 w)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - 3 w}$ como ${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 w)}^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica ${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 w)}^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 w)}^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(1 - 3 w)}^{1} = {(2 w)}^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica.

$1 - 3 w = {(2 w)}^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica ${(2 w)}^{2}$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $2 w$ .

$1 - 3 w = 2^{2} w^{2}$

Paso 4.2.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$1 - 3 w = 4 w^{2}$

Paso 4.3

Resuelve $w$

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Paso 4.3.1

Resta $4 w^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - 3 w - 4 w^{2} = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $- 1$ de $1 - 3 w - 4 w^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.3.2.1.1.1

Mueve $1$ .

$- 3 w - 4 w^{2} + 1 = 0$

Paso 4.3.2.1.1.2

Reordena $- 3 w$ y $- 4 w^{2}$ .

$- 4 w^{2} - 3 w + 1 = 0$

Paso 4.3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 w^{2}$ .

$- (4 w^{2}) - 3 w + 1 = 0$

Paso 4.3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 w$ .

$- (4 w^{2}) - (3 w) + 1 = 0$

Paso 4.3.2.1.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (4 w^{2}) - (3 w) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 w^{2}) - (3 w)$ .

$- (4 w^{2} + 3 w) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (4 w^{2} + 3 w) - 1 (- 1)$ .

$- (4 w^{2} + 3 w - 1) = 0$

Paso 4.3.2.2

Factoriza.

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Paso 4.3.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 w$ .

$- (4 w^{2} + 3 (w) - 1) = 0$

Paso 4.3.2.2.1.1.2

Reescribe $3$ como $- 1$ más $4$

$- (4 w^{2} + (- 1 + 4) w - 1) = 0$

Paso 4.3.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 w^{2} - 1 w + 4 w - 1) = 0$

Paso 4.3.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((4 w^{2} - 1 w) + 4 w - 1) = 0$

Paso 4.3.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (w (4 w - 1) + 1 (4 w - 1)) = 0$

Paso 4.3.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 w - 1$ .

$- ((4 w - 1) (w + 1)) = 0$

Paso 4.3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (4 w - 1) (w + 1) = 0$

Paso 4.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 w - 1 = 0$

$w + 1 = 0$

Paso 4.3.4

Establece $4 w - 1$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 4.3.4.1

Establece $4 w - 1$ igual a $0$ .

$4 w - 1 = 0$

Paso 4.3.4.2

Resuelve $4 w - 1 = 0$ en $w$ .

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Paso 4.3.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 w = 1$

Paso 4.3.4.2.2

Divide cada término en $4 w = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.3.4.2.2.1

Divide cada término en $4 w = 1$ por $4$ .

$\frac{4 w}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 4.3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 w}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 4.3.4.2.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{1}{4}$

Paso 4.3.5

Establece $w + 1$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 4.3.5.1

Establece $w + 1$ igual a $0$ .

$w + 1 = 0$

Paso 4.3.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$w = - 1$

Paso 4.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (4 w - 1) (w + 1) = 0$ verdadera.

$w = \frac{1}{4}, - 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $w = \frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2}$ sea verdadera.

$w = \frac{1}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$w = 0.25$