Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}} = 25^{2 - w}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{125}$ como $125^{\frac{1}{9}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{125^{\frac{1}{9}}}{25^{- 1}}$

Paso 3

Mueve $25^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{2 - w} = 125^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Paso 4

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$25^{2 - w} = {(5^{3})}^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(5^{3})}^{\frac{1}{9}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 (\frac{1}{9})} \cdot 25$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 (3)}} \cdot 25$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 \cdot 3}} \cdot 25$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25$

Paso 6

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2}$

Paso 8

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 9

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 6}{3}}$

Paso 11.2

Suma $1$ y $6$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{7}{3}}$

Paso 12

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 (2 - w)} = 5^{\frac{7}{3}}$

Paso 13

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$

Paso 14

Resuelve $w$

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Paso 14.1

Divide cada término en $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 14.1.1

Divide cada término en $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Paso 14.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Paso 14.1.2.1.2

Divide $2 - w$ por $1$ .

$2 - w = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Paso 14.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.1.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 - w = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 14.1.3.2

Multiplica $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 14.1.3.2.1

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$2 - w = \frac{7}{3 \cdot 2}$

Paso 14.1.3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 - w = \frac{7}{6}$

Paso 14.2

Mueve todos los términos que no contengan $w$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 14.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- w = \frac{7}{6} - 2$

Paso 14.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Paso 14.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Paso 14.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- w = \frac{7 - 2 \cdot 6}{6}$

Paso 14.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 14.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$- w = \frac{7 - 12}{6}$

Paso 14.2.5.2

Resta $12$ de $7$ .

$- w = \frac{- 5}{6}$

Paso 14.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- w = - \frac{5}{6}$

Paso 14.3

Divide cada término en $- w = - \frac{5}{6}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 14.3.1

Divide cada término en $- w = - \frac{5}{6}$ por $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Paso 14.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{w}{1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Paso 14.3.2.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Paso 14.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$w = \frac{\frac{5}{6}}{1}$

Paso 14.3.3.2

Divide $\frac{5}{6}$ por $1$ .

$w = \frac{5}{6}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$w = 0.8\overline{3}$