Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 w - 5} = \frac{2}{5 w - 5}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 w - 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 w$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w) - 5} = \frac{2}{5 w - 5}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w) + 5 (- 1)} = \frac{2}{5 w - 5}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $5 (w) + 5 (- 1)$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 w - 5}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $5 w - 5$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $5 w$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 (w) - 5}$

Paso 1.2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 (w) + 5 (- 1)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $5$ de $5 (w) + 5 (- 1)$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 (w - 1)}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$w - 1, 5 (w - 1), 5 (w - 1)$

Paso 2.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.4

Como $5$ no tiene factores además de $1$ y $5$ .

$5$ es un número primo

Paso 2.5

El MCM de $1, 5, 5$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$5$

Paso 2.6

El factor para $w - 1$ es $w - 1$ en sí mismo.

$(w - 1) = w - 1$

$(w - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.7

El MCM de $w - 1, w - 1, w - 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$w - 1$

Paso 2.8

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$5 (w - 1)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 (w - 1)}$ por $5 (w - 1)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 (w - 1)}$ por $5 (w - 1)$ .

$\frac{1}{w - 1} (5 (w - 1)) - \frac{3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \frac{1}{w - 1} (w - 1) - \frac{3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Paso 3.2.1.2

Combina $5$ y $\frac{1}{w - 1}$ .

$\frac{5}{w - 1} (w - 1) - \frac{3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Paso 3.2.1.3

Cancela el factor común de $w - 1$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{w - 1} (w - 1) - \frac{3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Paso 3.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$5 - \frac{3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $5 (w - 1)$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{5 (w - 1)}$ al numerador.

$5 + \frac{- 3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$5 + \frac{- 3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Paso 3.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$5 - 3 = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$2 = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 = 5 \frac{2}{5 (w - 1)} (w - 1)$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$2 = 5 \frac{2}{5 (w - 1)} (w - 1)$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$2 = \frac{2}{w - 1} (w - 1)$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $w - 1$ .

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común.

$2 = \frac{2}{w - 1} (w - 1)$

Paso 3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$2 = 2$

Paso 4

Como $2 = 2$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $w$ .

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$