Precálculo Ejemplos

$F = \frac{g M v^{2}}{r}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{g M v^{2}}{r} = F$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} = F$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $r$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$g M v^{2} = F r$

Paso 4

Resuelve $v$

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Paso 4.1

Divide cada término en $g M v^{2} = F r$ por $g M$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $g M v^{2} = F r$ por $g M$ .

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $g$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Paso 4.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común de $M$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Paso 4.1.2.2.2

Divide $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{F r}{g M}$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{F r}{g M}}$ como $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ por $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}} \cdot \frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$

Paso 4.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ por $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{\sqrt{g M} \sqrt{g M}}$

Paso 4.3.3.2

Eleva $\sqrt{g M}$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} \sqrt{g M}}$

Paso 4.3.3.3

Eleva $\sqrt{g M}$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} {\sqrt{g M}}^{1}}$

Paso 4.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{2}}$

Paso 4.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{g M}}^{2}$ como $g M$ .

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Paso 4.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{g M}$ como ${(g M)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{({(g M)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{1}}$

Paso 4.3.3.6.5

Simplifica.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{g M}$

Paso 4.3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$