Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

Paso 2

Mueve $9^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.1.2

Simplifica.

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $4$ .

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve $6561$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $6561 \sqrt{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Paso 4.2.1.2.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.2.1.2.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

Paso 4.2.1.2.5

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 4.2.1.2.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Paso 4.2.1.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.2.1.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.2.1.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.1.2.6

Reescribe $3^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.1.3.2

Reescribe $6561$ como $3^{8}$ .

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.1.3.3

Multiplica los exponentes en ${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.2.1.3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.1.3.3.2

Multiplica $8 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 4.2.1.3.3.2.1

Combina $8$ y $\frac{2}{3}$ .

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.1.3.3.2.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

Paso 4.2.1.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

Paso 4.2.1.3.6

Suma $16$ y $1$ .

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Forma decimal:

$t = 505.46036900 \dots$