Precálculo Ejemplos

$s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{12 s + 36} = s - 6$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{12 s + 36}}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{12 s + 36}$ como ${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(12 s + 36)}^{1} = {(s - 6)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$12 s + 36 = {(s - 6)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(s - 6)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(s - 6)}^{2}$ como $(s - 6) (s - 6)$ .

$12 s + 36 = (s - 6) (s - 6)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(s - 6) (s - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 s + 36 = s (s - 6) - 6 (s - 6)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 (s - 6)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$12 s + 36 = s^{2} + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $s$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 6 \cdot s - 6 s - 6 \cdot - 6$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 6 s - 6 s + 36$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $6 s$ de $- 6 s$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 12 s + 36$

Paso 4

Resuelve $s$

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Paso 4.1

Como $s$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$s^{2} - 12 s + 36 = 12 s + 36$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $s$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $12 s$ de ambos lados de la ecuación.

$s^{2} - 12 s + 36 - 12 s = 36$

Paso 4.2.2

Resta $12 s$ de $- 12 s$ .

$s^{2} - 24 s + 36 = 36$

Paso 4.3

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$s^{2} - 24 s + 36 - 36 = 0$

Paso 4.4

Combina los términos opuestos en $s^{2} - 24 s + 36 - 36$ .

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Paso 4.4.1

Resta $36$ de $36$ .

$s^{2} - 24 s + 0 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $s^{2} - 24 s$ y $0$ .

$s^{2} - 24 s = 0$

Paso 4.5

Factoriza $s$ de $s^{2} - 24 s$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $s$ de $s^{2}$ .

$s \cdot s - 24 s = 0$

Paso 4.5.2

Factoriza $s$ de $- 24 s$ .

$s \cdot s + s \cdot - 24 = 0$

Paso 4.5.3

Factoriza $s$ de $s \cdot s + s \cdot - 24$ .

$s (s - 24) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$s = 0$

$s - 24 = 0$

Paso 4.7

Establece $s$ igual a $0$ .

$s = 0$

Paso 4.8

Establece $s - 24$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 4.8.1

Establece $s - 24$ igual a $0$ .

$s - 24 = 0$

Paso 4.8.2

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$s = 24$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $s (s - 24) = 0$ verdadera.

$s = 0, 24$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$ sea verdadera.

$s = 24$