Precálculo Ejemplos

$A = 2 p r (r + h)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 p r (r + h) = A$ .

$2 p r (r + h) = A$

Paso 2

Simplifica $2 p r (r + h)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 p r \cdot r + 2 p r h = A$

Paso 2.2

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $r$ .

$2 p (r \cdot r) + 2 p r h = A$

Paso 2.2.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$2 p r^{2} + 2 p r h = A$

Paso 3

Resta $A$ de ambos lados de la ecuación.

$2 p r^{2} + 2 p r h - A = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2 p$ , $b = 2 p h$ y $c = - A$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot (- A))}}{2 (2 p)}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Agrega paréntesis.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (2 (p \cdot (- A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.2

Sea $u = 2 (p \cdot (- A))$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $2 (p \cdot (- A))$ .

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Paso 6.1.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.2.1.2

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $4$ de $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 (p \cdot (- A))$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (p \cdot (- A))))}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (- p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- 2 (p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.5.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.6

Factoriza $p$ de $p^{2} h^{2} + 2 p A$ .

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $p$ de $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.6.2

Factoriza $p$ de $2 p A$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.6.3

Factoriza $p$ de $p (p h^{2}) + p (2 A)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.7

Reescribe $4 p (p h^{2} + 2 A)$ como $2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))$ .

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Paso 6.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.7.2

Agrega paréntesis.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$