Precálculo Ejemplos

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

Paso 1

Factoriza $r$ de $r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $r$ de $r \cos^{2} (x)$ .

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

Paso 1.2

Factoriza $r$ de $- r \sin^{2} (x)$ .

$r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x)) = 1$

Paso 1.3

Factoriza $r$ de $r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x))$ .

$r (\cos^{2} (x) - 1 \sin^{2} (x)) = 1$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (x)$ y $b = \sin (x)$ .

$r ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))) = 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$

Paso 3

Divide cada término en $r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ por $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ por $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ .

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $\cos (x) + \sin (x)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\cos (x) - \sin (x)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Paso 3.2.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$