Precálculo Ejemplos

$d = 8 \cos (\frac{3 π}{4} t)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$ .

$8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$

Paso 2

Divide cada término en $8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$ por $8$ .

$\frac{8 \cos (\frac{3 π}{4} t)}{8} = \frac{d}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cos (\frac{3 π}{4} t)}{8} = \frac{d}{8}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\cos (\frac{3 π}{4} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{3 π}{4} t) = \frac{d}{8}$

Paso 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$\frac{3 π}{4} t = \arccos (\frac{d}{8})$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Combina $\frac{3 π}{4}$ y $t$ .

$\frac{3 π t}{4} = \arccos (\frac{d}{8})$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $3 π$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $3 π$ de $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Combina $\frac{4}{3 π}$ y $\arccos (\frac{d}{8})$ .

$t = \frac{4 \arccos (\frac{d}{8})}{3 π}$