Precálculo Ejemplos

$300 e^{0.06 t} = 1200$

Paso 1

Divide cada término en $300 e^{0.06 t} = 1200$ por $300$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $300 e^{0.06 t} = 1200$ por $300$ .

$\frac{300 e^{0.06 t}}{300} = \frac{1200}{300}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $300$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{300 e^{0.06 t}}{300} = \frac{1200}{300}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{0.06 t}$ por $1$ .

$e^{0.06 t} = \frac{1200}{300}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $1200$ por $300$ .

$e^{0.06 t} = 4$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.06 t}) = \ln (4)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{0.06 t})$ ; para ello, mueve $0.06 t$ fuera del logaritmo.

$0.06 t \ln (e) = \ln (4)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.06 t \cdot 1 = \ln (4)$

Paso 3.3

Multiplica $0.06$ por $1$ .

$0.06 t = \ln (4)$

Paso 4

Divide cada término en $0.06 t = \ln (4)$ por $0.06$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.06 t = \ln (4)$ por $0.06$ .

$\frac{0.06 t}{0.06} = \frac{\ln (4)}{0.06}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.06$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.06 t}{0.06} = \frac{\ln (4)}{0.06}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (4)}{0.06}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (4)}{0.06}$

Paso 4.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $4$ es aproximadamente $1.38629436$ .

$t = \frac{1.38629436}{0.06}$

Paso 4.3.3

Divide $1.38629436$ por $0.06$ .

$t = 23.10490601$