Precálculo Ejemplos

$3 {(1.04)}^{3 t} = 8$

Paso 1

Divide cada término en $3 \cdot {1.04}^{3 t} = 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 \cdot {1.04}^{3 t} = 8$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot {1.04}^{3 t}}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot {1.04}^{3 t}}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 1.2.1.2

Divide ${1.04}^{3 t}$ por $1$ .

${1.04}^{3 t} = \frac{8}{3}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.04}^{3 t}) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 3

Expande $\ln ({1.04}^{3 t})$ ; para ello, mueve $3 t$ fuera del logaritmo.

$3 t \ln (1.04) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 4

Divide cada término en $3 t \ln (1.04) = \ln (\frac{8}{3})$ por $3 \ln (1.04)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 t \ln (1.04) = \ln (\frac{8}{3})$ por $3 \ln (1.04)$ .

$\frac{3 t \ln (1.04)}{3 \ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t \ln (1.04)}{3 \ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.04)$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Paso 4.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Forma decimal:

$t = 8.33598009 \dots$