Precálculo Ejemplos

$2 = e^{0.09 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{0.09 t} = 2$ .

$e^{0.09 t} = 2$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.09 t}) = \ln (2)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{0.09 t})$ ; para ello, mueve $0.09 t$ fuera del logaritmo.

$0.09 t \ln (e) = \ln (2)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.09 t \cdot 1 = \ln (2)$

Paso 3.3

Multiplica $0.09$ por $1$ .

$0.09 t = \ln (2)$

Paso 4

Divide cada término en $0.09 t = \ln (2)$ por $0.09$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.09 t = \ln (2)$ por $0.09$ .

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (2)}{0.09}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.09$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (2)}{0.09}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.09}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.09}$

Paso 4.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $2$ es aproximadamente $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.09}$

Paso 4.3.3

Divide $0.69314718$ por $0.09$ .

$t = 7.70163533$