Precálculo Ejemplos

$104 = 101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104$ .

$101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (\frac{π}{8} t)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $101.8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104 - 101.8$

Paso 2.2

Resta $101.8$ de $104$ .

$- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$

Paso 3

Divide cada término en $- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 \sin (\frac{π}{8} t)}{- 7} = \frac{2.2}{- 7}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 \sin (\frac{π}{8} t)}{- 7} = \frac{2.2}{- 7}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\sin (\frac{π}{8} t)$ por $1$ .

$\sin (\frac{π}{8} t) = \frac{2.2}{- 7}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $2.2$ por $- 7$ .

$\sin (\frac{π}{8} t) = - 0.3\overline{142857}$

Paso 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$\frac{π}{8} t = \arcsin (- 0.3\overline{142857})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Combina $\frac{π}{8}$ y $t$ .

$\frac{π t}{8} = \arcsin (- 0.3\overline{142857})$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1

Evalúa $\arcsin (- 0.3\overline{142857})$ .

$\frac{π t}{8} = - 0.31970414$

Paso 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8}{π}$ .

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Paso 8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.1

Simplifica $\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8}$ .

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Paso 8.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 8.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Paso 8.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Paso 8.1.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 8.1.1.2.1

Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Paso 8.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Paso 8.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $\frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$ .

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Paso 8.2.1.1

Multiplica $\frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$ .

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Paso 8.2.1.1.1

Combina $\frac{8}{π}$ y $- 0.31970414$ .

$t = \frac{8 \cdot - 0.31970414}{π}$

Paso 8.2.1.1.2

Multiplica $8$ por $- 0.31970414$ .

$t = \frac{- 2.55763318}{π}$

Paso 8.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{2.55763318}{π}$

Paso 8.2.1.3

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = - \frac{2.55763318}{3.14159265}$

Paso 8.2.1.4

Divide $2.55763318$ por $3.14159265$ .

$t = - 1 \cdot 0.81411992$

Paso 8.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $0.81411992$ .

$t = - 0.81411992$

Paso 9

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{π t}{8} = 2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 10.1

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{8} = 2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265 - 2 π$

Paso 10.2

El ángulo resultante de $3.4612968$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{8} = 3.4612968$

Paso 10.3

Resuelve $t$

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Paso 10.3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8}{π}$ .

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Paso 10.3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 10.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.3.2.1.1

Simplifica $\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8}$ .

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Paso 10.3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 10.3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Paso 10.3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Paso 10.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 10.3.2.1.1.2.1

Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Paso 10.3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Paso 10.3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Paso 10.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.2.2.1

Simplifica $\frac{8}{π} \cdot 3.4612968$ .

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Paso 10.3.2.2.1.1

Multiplica $\frac{8}{π} \cdot 3.4612968$ .

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Paso 10.3.2.2.1.1.1

Combina $\frac{8}{π}$ y $3.4612968$ .

$t = \frac{8 \cdot 3.4612968}{π}$

Paso 10.3.2.2.1.1.2

Multiplica $8$ por $3.4612968$ .

$t = \frac{27.69037441}{π}$

Paso 10.3.2.2.1.2

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{27.69037441}{3.14159265}$

Paso 10.3.2.2.1.3

Divide $27.69037441$ por $3.14159265$ .

$t = 8.81411992$

Paso 11

Obtén el período de $\sin (\frac{π}{8} t)$ .

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Paso 11.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 11.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{8}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

Paso 11.3

$\frac{π}{8}$ es aproximadamente $0.39269908$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

Paso 11.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{8}{π}$

Paso 11.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 11.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Paso 11.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Paso 11.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 8$

Paso 11.6

Multiplica $2$ por $8$ .

$16$

Paso 12

Suma $16$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 12.1

Suma $16$ y $- 0.81411992$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.81411992 + 16$

Paso 12.2

Resta $0.81411992$ de $16$ .

$15.18588007$

Paso 12.3

Enumera los nuevos ángulos.

$t = 15.18588007$

Paso 13

El período de la función $\sin (\frac{π}{8} t)$ es $16$ , por lo que los valores se repetirán cada $16$ radianes en ambas direcciones.

$t = 8.81411992 + 16 n, 15.18588007 + 16 n$ , para cualquier número entero $n$