Precálculo Ejemplos

$104 = 101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$ .

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (\frac{π}{4} t)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $101.6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104 - 101.6$

Paso 2.2

Resta $101.6$ de $104$ .

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$

Paso 3

Divide cada término en $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\sin (\frac{π}{4} t)$ por $1$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = \frac{2.4}{- 3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $2.4$ por $- 3$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = - 0.8$

Paso 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$\frac{π}{4} t = \arcsin (- 0.8)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Combina $\frac{π}{4}$ y $t$ .

$\frac{π t}{4} = \arcsin (- 0.8)$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1

Evalúa $\arcsin (- 0.8)$ .

$\frac{π t}{4} = - 0.92729521$

Paso 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Paso 8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.1

Simplifica $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

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Paso 8.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Paso 8.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Paso 8.1.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 8.1.1.2.1

Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Paso 8.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Paso 8.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

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Paso 8.2.1.1

Multiplica $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

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Paso 8.2.1.1.1

Combina $\frac{4}{π}$ y $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{π}$

Paso 8.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{π}$

Paso 8.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{3.70918087}{π}$

Paso 8.2.1.3

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = - \frac{3.70918087}{3.14159265}$

Paso 8.2.1.4

Divide $3.70918087$ por $3.14159265$ .

$t = - 1 \cdot 1.18066894$

Paso 8.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1.18066894$ .

$t = - 1.18066894$

Paso 9

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 10.1

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Paso 10.2

El ángulo resultante de $4.06888787$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 4.06888787$

Paso 10.3

Resuelve $t$

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Paso 10.3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Paso 10.3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 10.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.3.2.1.1

Simplifica $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

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Paso 10.3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 10.3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Paso 10.3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Paso 10.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 10.3.2.1.1.2.1

Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Paso 10.3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Paso 10.3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Paso 10.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.2.2.1

Simplifica $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

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Paso 10.3.2.2.1.1

Multiplica $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

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Paso 10.3.2.2.1.1.1

Combina $\frac{4}{π}$ y $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{π}$

Paso 10.3.2.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{π}$

Paso 10.3.2.2.1.2

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{16.27555148}{3.14159265}$

Paso 10.3.2.2.1.3

Divide $16.27555148$ por $3.14159265$ .

$t = 5.18066894$

Paso 11

Obtén el período de $\sin (\frac{π}{4} t)$ .

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Paso 11.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 11.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Paso 11.3

$\frac{π}{4}$ es aproximadamente $0.78539816$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Paso 11.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{4}{π}$

Paso 11.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 11.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Paso 11.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Paso 11.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 4$

Paso 11.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$8$

Paso 12

Suma $8$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 12.1

Suma $8$ y $- 1.18066894$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1.18066894 + 8$

Paso 12.2

Resta $1.18066894$ de $8$ .

$6.81933105$

Paso 12.3

Enumera los nuevos ángulos.

$t = 6.81933105$

Paso 13

El período de la función $\sin (\frac{π}{4} t)$ es $8$ , por lo que los valores se repetirán cada $8$ radianes en ambas direcciones.

$t = 5.18066894 + 8 n, 6.81933105 + 8 n$ , para cualquier número entero $n$