Precálculo Ejemplos

$e^{- t} = 0.03$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- t}) = \ln (0.03)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{- t})$ ; para ello, mueve $- t$ fuera del logaritmo.

$- t \ln (e) = \ln (0.03)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- t \cdot 1 = \ln (0.03)$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- t = \ln (0.03)$

Paso 3

Divide cada término en $- t = \ln (0.03)$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- t = \ln (0.03)$ por $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (0.03)}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (0.03)}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.03)}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (0.03)}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot \ln (0.03)$

Paso 3.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (0.03)$ como $- \ln (0.03)$ .

$t = - \ln (0.03)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \ln (0.03)$

Forma decimal:

$t = 3.50655789 \dots$