Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{81} = 27^{6 t - 5}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$ .

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$

Paso 2

Eleva $81$ a la potencia de $1$ .

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81^{1}}$

Paso 3

Mueve $81^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27^{6 t - 5} = 81^{- 1}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{3 (6 t - 5)} = 3^{- 4}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (6 t - 5) = - 4$

Paso 6

Resuelve $t$

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 (6 t - 5) = - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $3 (6 t - 5) = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $6 t - 5$ por $1$ .

$6 t - 5 = \frac{- 4}{3}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 t - 5 = - \frac{4}{3}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$6 t = - \frac{4}{3} + 5$

Paso 6.2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$6 t = - \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.2.3

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$6 t = - \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 t = \frac{- 4 + 5 \cdot 3}{3}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$6 t = \frac{- 4 + 15}{3}$

Paso 6.2.5.2

Suma $- 4$ y $15$ .

$6 t = \frac{11}{3}$

Paso 6.3

Divide cada término en $6 t = \frac{11}{3}$ por $6$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $6 t = \frac{11}{3}$ por $6$ .

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Paso 6.3.3.2

Multiplica $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Paso 6.3.3.2.1

Multiplica $\frac{11}{3}$ por $\frac{1}{6}$ .

$t = \frac{11}{3 \cdot 6}$

Paso 6.3.3.2.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$t = \frac{11}{18}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{11}{18}$

Forma decimal:

$t = 0.6\overline{1}$