Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (t + 1) - \log_{2} (t - 1) = 3$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{t + 1}{t - 1}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$t + 1 = 2^{3} (t - 1)$

Paso 4

Simplifica $2^{3} (t - 1)$ .

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$t + 1 = 8 (t - 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t + 1 = 8 t + 8 \cdot - 1$

Paso 4.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$t + 1 = 8 t - 8$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $8 t$ de ambos lados de la ecuación.

$t + 1 - 8 t = - 8$

Paso 5.2

Resta $8 t$ de $t$ .

$- 7 t + 1 = - 8$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 t = - 8 - 1$

Paso 6.2

Resta $1$ de $- 8$ .

$- 7 t = - 9$

Paso 7

Divide cada término en $- 7 t = - 9$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 7 t = - 9$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Paso 7.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 9}{- 7}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$t = \frac{9}{7}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{9}{7}$

Forma decimal:

$t = 1.\overline{285714}$

Forma de número mixto:

$t = 1 \frac{2}{7}$