Precálculo Ejemplos

$t^{2} + 4 t + 13 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Resta $52$ de $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 6 i}{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 6 i}{2}$ .

$t = - 2 \pm 3 i$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = - 2 + 3 i, - 2 - 3 i$