Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}}) = t$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$

Paso 2

Simplifica $\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $2$ y $64$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 (1)}{64}})$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{1}{32}})$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{32}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}})$

Paso 2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

Paso 2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

Paso 2.4.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

Paso 2.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 2.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 2.6.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Paso 2.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Paso 2.6.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Paso 2.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Paso 2.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

Paso 2.6.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 2.6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 2.6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 2.6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.7.4.1

Cancela el factor común.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 2.6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

Paso 2.6.7.5

Evalúa el exponente.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Forma decimal:

$t = - 2.5$