Precálculo Ejemplos

${(\frac{x y^{- 3} z^{- 2}}{x^{2} y^{4} z^{- 3}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x z^{- 2}}{x^{2} y^{4} z^{- 3} y^{3}})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{3}$ .

${(\frac{x z^{- 2}}{x^{2} (y^{3} y^{4}) z^{- 3}})}^{- 3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x z^{- 2}}{x^{2} y^{3 + 4} z^{- 3}})}^{- 3}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $4$ .

${(\frac{x z^{- 2}}{x^{2} y^{7} z^{- 3}})}^{- 3}$

Paso 3

Mueve $z^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x z^{- 2} z^{3}}{x^{2} y^{7}})}^{- 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $z^{- 2}$ por $z^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $z^{3}$ .

${(\frac{x (z^{3} z^{- 2})}{x^{2} y^{7}})}^{- 3}$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x z^{3 - 2}}{x^{2} y^{7}})}^{- 3}$

Paso 4.1.3

Resta $2$ de $3$ .

${(\frac{x z^{1}}{x^{2} y^{7}})}^{- 3}$

Paso 4.2

Simplifica $x z^{1}$ .

${(\frac{x z}{x^{2} y^{7}})}^{- 3}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x z$ .

${(\frac{x (z)}{x^{2} y^{7}})}^{- 3}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} y^{7}$ .

${(\frac{x (z)}{x (x y^{7})})}^{- 3}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x z}{x (x y^{7})})}^{- 3}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{z}{x y^{7}})}^{- 3}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x y^{7}}{z})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x y^{7}}{z}$ .

$\frac{{(x y^{7})}^{3}}{z^{3}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $x y^{7}$ .

$\frac{x^{3} {(y^{7})}^{3}}{z^{3}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{3}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{7 \cdot 3}}{z^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{x^{3} y^{21}}{z^{3}}$