Precálculo Ejemplos

${(\frac{x^{6}}{16 y^{- 4}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{6} y^{4}}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{16}{x^{6} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{16}{x^{6} y^{4}}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $x^{6} y^{4}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{1}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.4

Evalúa el exponente.

$\frac{4}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{4}{x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{x^{3} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{3} y^{4 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{4}{x^{3} y^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{x^{3} y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{x^{3} y^{2}}$