Precálculo Ejemplos

${(\frac{1}{3} \cdot (x^{4} y^{- 3}))}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3} \cdot (x^{4} \frac{1}{y^{3}}))}^{- 2}$

Paso 2

Combina $x^{4}$ y $\frac{1}{y^{3}}$ .

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{4}}{y^{3}})}^{- 2}$

Paso 3

Combinar.

${(\frac{1 x^{4}}{3 y^{3}})}^{- 2}$

Paso 4

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

${(\frac{x^{4}}{3 y^{3}})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3 y^{3}}{x^{4}})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 y^{3}}{x^{4}}$ .

$\frac{{(3 y^{3})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $3 y^{3}$ .

$\frac{3^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(y^{3})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{{(x^{4})}^{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{4 \cdot 2}}$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{8}}$