Precálculo Ejemplos

${(\frac{s^{2} t^{- 4}}{5 s^{- 1} t})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $t^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t \cdot t^{4}})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $t$ por $t^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $t^{4}$ .

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} (t^{4} t)})}^{- 2}$

Paso 2.2

Multiplica $t^{4}$ por $t$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} (t^{4} t^{1})})}^{- 2}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t^{4 + 1}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $1$ .

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t^{5}})}^{- 2}$

Paso 3

Mueve $s^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{s^{2} s}{5 t^{5}})}^{- 2}$

Paso 4

Multiplica $s^{2}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $s^{2}$ por $s$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{s^{2} s^{1}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{s^{2 + 1}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{s^{3}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{5 t^{5}}{s^{3}})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 t^{5}}{s^{3}}$ .

$\frac{{(5 t^{5})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $5 t^{5}$ .

$\frac{5^{2} {(t^{5})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 {(t^{5})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{5})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 t^{5 \cdot 2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{25 t^{10}}{{(s^{3})}^{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(s^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 t^{10}}{s^{3 \cdot 2}}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{25 t^{10}}{s^{6}}$