Precálculo Ejemplos

${(\frac{a b^{2} c^{- 3}}{2 a^{3} b^{- 4}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $c^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a b^{2}}{2 a^{3} b^{- 4} c^{3}})}^{- 2}$

Paso 2

Mueve $b^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a b^{2} b^{4}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Paso 3

Multiplica $b^{2}$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $b^{4}$ .

${(\frac{a (b^{4} b^{2})}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a b^{4 + 2}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Paso 3.3

Suma $4$ y $2$ .

${(\frac{a b^{6}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a$ y $a^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a$ de $a b^{6}$ .

${(\frac{a (b^{6})}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a$ de $2 a^{3} c^{3}$ .

${(\frac{a (b^{6})}{a (2 a^{2} c^{3})})}^{- 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a b^{6}}{a (2 a^{2} c^{3})})}^{- 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{b^{6}}{2 a^{2} c^{3}})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2 a^{2} c^{3}}{b^{6}})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 a^{2} c^{3}}{b^{6}}$ .

$\frac{{(2 a^{2} c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{2} c^{3}$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{2 \cdot 2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 a^{4} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{2}$ .

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Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{4} c^{3 \cdot 2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{{(b^{6})}^{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(b^{6})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{b^{6 \cdot 2}}$

Paso 8.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{b^{12}}$