Precálculo Ejemplos

${(\frac{a^{2}}{b})}^{5} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{2}}{b}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{5}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{a^{10}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3} b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $a^{3} b^{2}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{a^{10} ({(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{a^{10} a^{9} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{9} b^{2 \cdot 3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{a^{10} a^{9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 5.3

Multiplica $a^{10}$ por $a^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{10 + 9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 5.3.2

Suma $10$ y $9$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{3}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{3 \cdot 3}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{9}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $b^{6}$ y $b^{5}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $b^{5}$ de $a^{19} b^{6}$ .

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $b^{5}$ de $b^{5} c^{9}$ .

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} (c^{9})}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{19} b}{c^{9}}$