Precálculo Ejemplos

$(x - 2) (x - (3 + i)) (x - (3 - i))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 2) (x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i))$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(x - 2) (x - 3 - i) (x - (3 - i))$

Paso 2

Expande $(x - 2) (x - 3 - i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Paso 3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 3 \cdot x + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

Paso 3.2

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 1 \cdot 3 - - i)$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 - - i)$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + 1 i)$

Paso 3.3.4

Multiplica $i$ por $1$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$

Paso 4

Expande $(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (3 i) + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 \cdot x i + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.6

Multiplica $x (- i) i$ .

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Paso 5.1.6.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i)) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{1 + 1}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{2}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- - 1) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x \cdot 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.9

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.10

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.10.1

Mueve $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.10.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.11

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.12

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Paso 5.1.13

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i i$

Paso 5.1.14

Multiplica $2 i i$ .

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Paso 5.1.14.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i)$

Paso 5.1.14.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i^{1})$

Paso 5.1.14.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{1 + 1}$

Paso 5.1.14.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{2}$

Paso 5.1.15

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 \cdot - 1$

Paso 5.1.16

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Paso 5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$ .

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Paso 5.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x^{2} i$ y $x^{2} (- i)$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Paso 5.2.1.2

Resta $i x^{2}$ de $i x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Paso 5.2.1.3

Suma $x^{3} - 3 x^{2}$ y $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Paso 5.2.1.4

Resta $6 i$ de $6 i$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x + 0 - 2$

Paso 5.2.1.5

Suma $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x$ y $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Paso 5.2.2

Resta $5 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x i + x + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Paso 5.2.3

Resta $5 x i$ de $3 x i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$ .

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Paso 5.2.4.1

Reordena los factores en los términos $- 2 x i$ y $2 i x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 i x + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Paso 5.2.4.2

Suma $- 2 i x$ y $2 i x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 + 0 - 2$

Paso 5.2.4.3

Suma $x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18$ y $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 - 2$

Paso 5.2.5

Suma $x$ y $15 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 6 x - 18 - 2$

Paso 5.2.6

Suma $16 x$ y $6 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 18 - 2$

Paso 5.2.7

Resta $2$ de $- 18$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 20$