Precálculo Ejemplos

$(x - 4) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Paso 1

Expande $(x - 4) (x + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x + 2 i) - 4 (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x (2 i) - 4 (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x (2 i) - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x (2 i) - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Paso 2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x i - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$(x^{2} + 2 x i - 4 x - 8 i) (x - 2 i)$

Paso 3

Expande $(x^{2} + 2 x i - 4 x - 8 i) (x - 2 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 (x \cdot x) i + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.3

Multiplica $2 x i (- 2 i)$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i i - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i^{1} i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i^{1} i^{1}) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{1 + 1} - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{2} - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x \cdot - 1 - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Paso 4.1.8

Multiplica $- 8 i (- 2 i)$ .

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Paso 4.1.8.1

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i i$

Paso 4.1.8.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 (i^{1} i)$

Paso 4.1.8.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 (i^{1} i^{1})$

Paso 4.1.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

Paso 4.1.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i^{2}$

Paso 4.1.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 \cdot - 1$

Paso 4.1.10

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x^{2} (- 2 i)$ y $2 x^{2} i$ .

$x^{3} - 2 i x^{2} + 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 2 i x^{2}$ y $2 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Paso 4.2.1.3

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Paso 4.2.1.4

Reordena los factores en los términos $8 x i$ y $- 8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 8 i x - 8 i x - 16$

Paso 4.2.1.5

Resta $8 i x$ de $8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

Paso 4.2.1.6

Suma $x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ y $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

Paso 4.2.2

Mueve $4 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$