Precálculo Ejemplos

$(x + 3) (x - 6 - 5 i) (x - 6 + 5 i)$

Paso 1

Expande $(x + 3) (x - 6 - 5 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(x \cdot x + x \cdot - 6 + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 6 + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Paso 2.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 6 \cdot x + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$(x^{2} - 6 x + x (- 5 i) + 3 x - 18 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$(x^{2} - 6 x + x (- 5 i) + 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$

Paso 2.2

Suma $- 6 x$ y $3 x$ .

$(x^{2} + x (- 5 i) - 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$

Paso 3

Expande $(x^{2} + x (- 5 i) - 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 \cdot x^{2} i + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.4.1

Mueve $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x \cdot x (- 5 i) + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 5$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (30 i) + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.6

Mueve $30$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 \cdot x i + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.7

Multiplica $x (- 5 i) (5 i)$ .

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Paso 4.1.7.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i) i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.7.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.7.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.9

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x \cdot 25 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.10

Mueve $25$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.11

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.11.1

Mueve $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.11.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.12

Multiplica $- 6$ por $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.13

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.14

Multiplica $- 18$ por $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.15

Multiplica $5$ por $- 18$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.16

Multiplica $- 6$ por $- 15$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 15 i (5 i)$

Paso 4.1.17

Multiplica $- 15 i (5 i)$ .

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Paso 4.1.17.1

Multiplica $5$ por $- 15$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i i$

Paso 4.1.17.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 (i^{1} i)$

Paso 4.1.17.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 (i^{1} i^{1})$

Paso 4.1.17.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i^{1 + 1}$

Paso 4.1.17.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i^{2}$

Paso 4.1.18

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 \cdot - 1$

Paso 4.1.19

Multiplica $- 75$ por $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena los factores en los términos $5 x^{2} i$ y $x^{2} (- 5 i)$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 i x^{2} - 5 i x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Paso 4.2.1.2

Resta $5 i x^{2}$ de $5 i x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 0 + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Paso 4.2.1.3

Suma $x^{3} - 6 x^{2}$ y $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Paso 4.2.1.4

Resta $18 x$ de $18 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 0 + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Paso 4.2.1.5

Suma $x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i$ y $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Paso 4.2.1.6

Suma $- 90 i$ y $90 i$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x + 0 + 75$

Paso 4.2.1.7

Suma $x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x$ y $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x + 75$

Paso 4.2.2

Resta $3 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 30 x i + 25 x - 15 x i + 108 - 15 i x + 75$

Paso 4.2.3

Resta $15 x i$ de $30 x i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 x i + 25 x + 108 - 15 i x + 75$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 9 x^{2} + 15 x i + 25 x + 108 - 15 i x + 75$ .

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Paso 4.2.4.1

Reordena los factores en los términos $15 x i$ y $- 15 i x$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 i x + 25 x + 108 - 15 i x + 75$

Paso 4.2.4.2

Resta $15 i x$ de $15 i x$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108 + 0 + 75$

Paso 4.2.4.3

Suma $x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108$ y $0$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108 + 75$

Paso 4.2.5

Suma $108$ y $75$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 183$