Precálculo Ejemplos

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) (x - 5)$

Paso 1

Expande $(x + 2) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x + 1) + 2 (x + 1)) (x - 1) (x - 5)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1)) (x - 1) (x - 5)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) (x - 5)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) (x - 5)$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$(x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) (x - 5)$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$(x^{2} + x + 2 x + 2) (x - 1) (x - 5)$

Paso 2.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$(x^{2} + 3 x + 2) (x - 1) (x - 5)$

Paso 3

Expande $(x^{2} + 3 x + 2) (x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Paso 4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Paso 4.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Paso 4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Paso 4.1.3

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Paso 4.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.4.1

Mueve $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Paso 4.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x + 2 x - 2) (x - 5)$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Suma $- x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2 x - 2) (x - 5)$

Paso 4.2.2

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) (x - 5)$

Paso 5

Expande $(x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) (x - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{4} - 5 \cdot x^{3} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.5.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} + 5 x - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 6.1.7

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} + 5 x - 2 x + 10$

Paso 6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.2.1

Suma $- 5 x^{3}$ y $2 x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} + 5 x - 2 x + 10$

Paso 6.2.2

Resta $x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x - 2 x + 10$

Paso 6.2.3

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 3 x + 10$