Precálculo Ejemplos

$(\cos (x) + \sec (x)) (\sin^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Paso 1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Paso 2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Paso 3

Expande $(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}) + \frac{1}{\cos (x)} (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.1.2

Combina $\frac{1}{\cos (x)}$ y $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.1.3

Combinar.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Paso 4.1.4

Multiplica $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 4.1.4.1.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}$

Paso 4.1.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{1 + 2}}$

Paso 4.1.4.2

Suma $1$ y $2$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{3} (x)}$

Paso 4.1.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Paso 4.2.2

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Paso 4.2.3

Separa las fracciones.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Paso 4.2.4

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Paso 4.2.5

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \sin (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$