Precálculo Ejemplos

$(3 + 5 i) \cdot 2 \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Paso 1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 \cdot 2 + 5 i \cdot 2) \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Paso 1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$(6 + 5 i \cdot 2) \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$(6 + 10 i) \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Paso 2

Expande $(6 + 10 i) (1.5 - 2.5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (1.5 - 2.5 i) + 10 i (1.5 - 2.5 i)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 1.5 + 6 (- 2.5 i) + 10 i (1.5 - 2.5 i)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 1.5 + 6 (- 2.5 i) + 10 i \cdot 1.5 + 10 i (- 2.5 i)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $6$ por $1.5$ .

$9 + 6 (- 2.5 i) + 10 i \cdot 1.5 + 10 i (- 2.5 i)$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 2.5$ por $6$ .

$9 - 15 i + 10 i \cdot 1.5 + 10 i (- 2.5 i)$

Paso 3.1.3

Multiplica $1.5$ por $10$ .

$9 - 15 i + 15 i + 10 i (- 2.5 i)$

Paso 3.1.4

Multiplica $10 i (- 2.5 i)$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 2.5$ por $10$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 i i$

Paso 3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)$

Paso 3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 \cdot - 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$9 - 15 i + 15 i + 25$

Paso 3.2

Suma $9$ y $25$ .

$34 - 15 i + 15 i$

Paso 3.3

Suma $- 15 i$ y $15 i$ .

$34 + 0 i$

Paso 4

Multiplica $0$ por $i$ .

$34 + 0$

Paso 5

Suma $34$ y $0$ .

$34$