Precálculo Ejemplos

$(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$

Paso 1

Expande $(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{a - b} (x^{b - a} - y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x^{a - b}$ por $x^{b - a}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Mueve $x^{b - a}$ .

$5 (x^{b - a} x^{a - b}) + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Paso 2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{b - a + a - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Paso 2.1.1.3

Combina los términos opuestos en $b - a + a - b$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Suma $- a$ y $a$ .

$5 x^{b + 0 - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Paso 2.1.1.3.2

Suma $b$ y $0$ .

$5 x^{b - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Paso 2.1.1.3.3

Resta $b$ de $b$ .

$5 x^{0} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Paso 2.1.2

Simplifica $5 x^{0}$ .

$5 + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 + 5 \cdot - 1 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Paso 2.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Paso 2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{b - a} y^{a - b}$

Paso 2.1.6

Multiplica $y^{b - a}$ por $y^{a - b}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Mueve $y^{a - b}$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - (y^{a - b} y^{b - a})$

Paso 2.1.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - b + b - a}$

Paso 2.1.6.3

Combina los términos opuestos en $a - b + b - a$ .

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Paso 2.1.6.3.1

Suma $- b$ y $b$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a + 0 - a}$

Paso 2.1.6.3.2

Suma $a$ y $0$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - a}$

Paso 2.1.6.3.3

Resta $a$ de $a$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{0}$

Paso 2.1.7

Simplifica $- y^{0}$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $5$ .

$- 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + 4$