Precálculo Ejemplos

$(4 x + b) (x - b) (- x + 3 b)$

Paso 1

Expande $(4 x + b) (x - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x (x - b) + b (x - b)) (- x + 3 b)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x \cdot x + 4 x (- b) + b (x - b)) (- x + 3 b)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x \cdot x + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Mueve $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 x^{2} + 4 \cdot - 1 x b + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Paso 2.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(4 x^{2} - 4 x b + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - b \cdot b) (- x + 3 b)$

Paso 2.1.5

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $b$ .

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - (b \cdot b)) (- x + 3 b)$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

Paso 2.2

Suma $- 4 x b$ y $b x$ .

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Paso 2.2.1

Mueve $x$ .

$(4 x^{2} - 4 b x + b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

Paso 2.2.2

Suma $- 4 b x$ y $b x$ .

$(4 x^{2} - 3 b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

Paso 3

Expande $(4 x^{2} - 3 b x - b^{2}) (- x + 3 b)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$4 x^{2} (- x) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot - 1 x^{2} x + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $x$ .

$4 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 \cdot - 1 x^{3} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 x^{3} + 4 \cdot 3 x^{2} b - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1

Mueve $x$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b (x \cdot x) \cdot - 1 - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b x^{2} \cdot - 1 - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.7

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.8

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.8.1

Mueve $b$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 (b \cdot b) x \cdot 3 - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.8.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 b^{2} x \cdot 3 - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.9

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Paso 4.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} x - b^{2} (3 b)$

Paso 4.11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + 1 b^{2} x - b^{2} (3 b)$

Paso 4.12

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - b^{2} (3 b)$

Paso 4.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{2} b$

Paso 4.14

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.14.1

Mueve $b$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 (b \cdot b^{2})$

Paso 4.14.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 4.14.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 (b^{1} b^{2})$

Paso 4.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{1 + 2}$

Paso 4.14.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{3}$

Paso 4.15

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

Paso 5

Suma $12 x^{2} b$ y $3 b x^{2}$ .

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Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + 12 b x^{2} + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

Paso 5.2

Suma $12 b x^{2}$ y $3 b x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + 15 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

Paso 6

Suma $- 9 b^{2} x$ y $b^{2} x$ .

$- 4 x^{3} + 15 b x^{2} - 8 b^{2} x - 3 b^{3}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Mueve $- 4 x^{3}$ .

$15 b x^{2} - 8 b^{2} x - 3 b^{3} - 4 x^{3}$

Paso 7.2

Mueve $15 b x^{2}$ .

$- 8 b^{2} x - 3 b^{3} + 15 b x^{2} - 4 x^{3}$

Paso 7.3

Reordena $- 8 b^{2} x$ y $- 3 b^{3}$ .

$- 3 b^{3} - 8 b^{2} x + 15 b x^{2} - 4 x^{3}$