Precálculo Ejemplos

$(8 - \sqrt{- 11}) (8 + \sqrt{- 11})$

Paso 1

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$(8 - \sqrt{- 1 (11)}) (8 + \sqrt{- 11})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$(8 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Paso 4

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1 (11)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Paso 7

Elimina los paréntesis.

$(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Paso 8

Expande $(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \sqrt{11})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (8 + i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Paso 9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Paso 9.1.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Paso 9.1.3

Multiplica $- i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$ .

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Paso 9.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Paso 9.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Paso 9.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{1 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Paso 9.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Paso 9.1.3.5

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})$

Paso 9.1.3.6

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})$

Paso 9.1.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Paso 9.1.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{2}$

Paso 9.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - - 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Paso 9.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Paso 9.1.6

Multiplica ${\sqrt{11}}^{2}$ por $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Paso 9.1.7

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 9.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 9.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 9.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{1}$

Paso 9.1.7.5

Evalúa el exponente.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11$

Paso 9.2

Suma $64$ y $11$ .

$8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 75$

Paso 9.3

Resta $8 i \sqrt{11}$ de $8 i \sqrt{11}$ .

$0 + 75$

Paso 9.4

Suma $0$ y $75$ .

$75$