Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x^{3} y^{- 1})}^{2}}{{(x y^{2})}^{- 2}}$

Paso 1

Mueve ${(x y^{2})}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{3} y^{- 1})}^{2} {(x y^{2})}^{2}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{3} \frac{1}{y})}^{2} {(x y^{2})}^{2}$

Paso 3

Combina $x^{3}$ y $\frac{1}{y}$ .

${(\frac{x^{3}}{y})}^{2} {(x y^{2})}^{2}$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{3}}{y}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{2}}{y^{2}} {(x y^{2})}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 2}}{y^{2}} {(x y^{2})}^{2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{6}}{y^{2}} {(x y^{2})}^{2}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $x y^{2}$ .

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} {(y^{2})}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} y^{2 \cdot 2})$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} y^{4})$

Paso 5

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $y^{2}$ de $x^{2} y^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (y^{2} (x^{2} y^{2}))$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (y^{2} (x^{2} y^{2}))$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$x^{6} (x^{2} y^{2})$

Paso 6

Multiplica $x^{6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} x^{6} y^{2}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 6} y^{2}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $6$ .

$x^{8} y^{2}$