Precálculo Ejemplos

$\frac{{(2 x^{- 9} y^{3})}^{- 2} {(9 x^{3} y^{- 3})}^{0}}{{(2 x^{- 4} y^{- 6})}^{2}}$

Paso 1

Mueve ${(2 x^{- 9} y^{3})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{- 4} y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9} y^{3})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{- 4} y^{- 6}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{- 4})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9} y^{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{- 9} y^{3}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{- 4})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 \frac{1}{x^{4}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.4

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{x^{4}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{2}}{{(x^{4})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{{(x^{4})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{4 \cdot 2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 6})}^{2}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} y^{- 6 \cdot 2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} y^{- 12} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(2 \frac{1}{x^{9}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.11

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(\frac{2}{x^{9}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.12

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{x^{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{2^{2}}{{(x^{9})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{{(x^{9})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.14

Multiplica los exponentes en ${(x^{9})}^{2}$ .

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Paso 2.14.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{9 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.14.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.15

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.15.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} y^{3 \cdot 2}}$

Paso 2.15.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} y^{6}}$

Paso 2.16

Combina exponentes.

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Paso 2.16.1

Multiplica $\frac{4}{x^{8}}$ por $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8} y^{12}} \cdot \frac{4}{x^{18}} y^{6}}$

Paso 2.16.2

Multiplica $\frac{4}{x^{8} y^{12}}$ por $\frac{4}{x^{18}}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{x^{8} y^{12} x^{18}} y^{6}}$

Paso 2.16.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{1}{\frac{16}{x^{8} y^{12} x^{18}} y^{6}}$

Paso 2.16.4

Multiplica $x^{8}$ por $x^{18}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.16.4.1

Mueve $x^{18}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{x^{18} x^{8} y^{12}} y^{6}}$

Paso 2.16.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{18 + 8} y^{12}} y^{6}}$

Paso 2.16.4.3

Suma $18$ y $8$ .

$\frac{1}{\frac{16}{x^{26} y^{12}} y^{6}}$

Paso 2.16.5

Combina $\frac{16}{x^{26} y^{12}}$ y $y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{16 y^{6}}{x^{26} y^{12}}}$

Paso 2.17

Reduce la expresión $\frac{16 y^{6}}{x^{26} y^{12}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.17.1

Factoriza $y^{6}$ de $16 y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{x^{26} y^{12}}}$

Paso 2.17.2

Factoriza $y^{6}$ de $x^{26} y^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{y^{6} (x^{26} y^{6})}}$

Paso 2.17.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{y^{6} (x^{26} y^{6})}}$

Paso 2.17.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{26} y^{6}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{x^{26} y^{6}}{16}$

Paso 4

Multiplica $\frac{x^{26} y^{6}}{16}$ por $1$ .

$\frac{x^{26} y^{6}}{16}$