Precálculo Ejemplos

$\frac{(2 x) {(9 + x)}^{8} - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2 x {(9 + x)}^{7}$ de $(2 x) {(9 + x)}^{8} - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x {(9 + x)}^{7}$ de $(2 x) {(9 + x)}^{8}$ .

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x {(9 + x)}^{7}$ de $- 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}$ .

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) + 2 x {(9 + x)}^{7} (- 4 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x {(9 + x)}^{7}$ de $2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) + 2 x {(9 + x)}^{7} (- 4 x)$ .

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x - 4 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Paso 1.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 - 3 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $9 - 3 x$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3) - 3 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Paso 1.3.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3) + 3 (- x))}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Paso 1.3.3

Factoriza $3$ de $3 (3) + 3 (- x)$ .

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3 - x))}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} \cdot 3 (3 - x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 + x)}^{8})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{(9 + x)}^{8 \cdot 2}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{(9 + x)}^{16}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de ${(9 + x)}^{7}$ y ${(9 + x)}^{16}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza ${(9 + x)}^{7}$ de $6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)$ .

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{16}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza ${(9 + x)}^{7}$ de ${(9 + x)}^{16}$ .

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{7} {(9 + x)}^{9}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{7} {(9 + x)}^{9}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 x (3 - x)}{{(9 + x)}^{9}}$