Precálculo Ejemplos

${(\frac{x^{- \frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}})}^{6}$

Paso 1

Mueve $x^{- \frac{3}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

Paso 2

Mueve $y^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{3}{4}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Mueve $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.3

Para escribir $\frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.4

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.1

Multiplica $3$ por $3$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{9 + 2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{9 + 8}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.1.7.3

Suma $9$ y $8$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 3.2

Multiplica $y^{\frac{2}{3}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}})})}^{6}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}})}^{6}$

Paso 3.2.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}})}^{6}$

Paso 3.2.4

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

Paso 3.2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

Paso 3.2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

Paso 3.2.5.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}})}^{6}$

Paso 3.2.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}})}^{6}$

Paso 3.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}})}^{6}$

Paso 3.2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3 + 4}{6}}})}^{6}$

Paso 3.2.7.2

Suma $3$ y $4$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}})}^{6}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{1^{6}}{{(x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{1^{6}}{{(x^{\frac{17}{12}})}^{6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Paso 5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{(x^{\frac{17}{12}})}^{6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{17}{12}})}^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{17}{12} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{1}{x^{\frac{17}{6 (2)} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{6 \cdot 2} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{7}{6}})}^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{\frac{7}{6} \cdot 6}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{\frac{7}{6} \cdot 6}}$

Paso 6.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{7}}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{7}}$ .

$\frac{1}{y^{7} x^{\frac{17}{2}}}$