Precálculo Ejemplos

$\frac{{(4 x + h)}^{2} + (4 x + h) - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\frac{{(4 x + h)}^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe ${(4 x + h)}^{2}$ como $(4 x + h) (4 x + h)$ .

$\frac{(4 x + h) (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.2

Expande $(4 x + h) (4 x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x (4 x + h) + h (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x (4 x) + 4 x h + h (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x (4 x) + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 x^{2} + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + 4 h x + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + 4 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.3.2

Suma $4 x h$ y $4 h x$ .

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Paso 2.3.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 h x + 4 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.3.2.2

Suma $4 h x$ y $4 h x$ .

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2}) - (4 x)}{h}$

Paso 2.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x^{2} - (4 x)}{h}$

Paso 2.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x^{2} - 4 x}{h}$

Paso 2.7

Resta $4 x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x}{h}$

Paso 2.8

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h + 0}{h}$

Paso 2.9

Suma $12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h$ y $0$ .

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h}{h}$