Precálculo Ejemplos

${(x - \frac{15}{2})}^{2} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - \frac{15}{2})}^{2}$ como $(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2})$ .

$(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 15}{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Mueve $15$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{15 \cdot x}{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3.1.4

Combina $x$ y $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{x \cdot 15}{2} - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3.1.5

Mueve $15$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 \cdot x}{2} - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- \frac{15}{2} (- \frac{15}{2})$ .

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Paso 1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + 1 (\frac{15}{2}) \frac{15}{2} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3.1.6.2

Multiplica $\frac{15}{2}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{15}{2} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3.1.6.3

Multiplica $\frac{15}{2}$ por $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15 \cdot 15}{2 \cdot 2} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3.1.6.4

Multiplica $15$ por $15$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{225}{2 \cdot 2} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3.1.6.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $\frac{15 x}{2}$ de $- \frac{15 x}{2}$ .

$x^{2} - 2 \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x^{2} + 2 (- 1) \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.4.1.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.4.1.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 1 (15 x) + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Paso 1.5

Reescribe ${(y - 7)}^{2}$ como $(y - 7) (y - 7)$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + (y - 7) (y - 7)$

Paso 1.6

Expande $(y - 7) (y - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y (y - 7) - 7 (y - 7)$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

Paso 1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

Paso 1.7.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $y$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7$

Paso 1.7.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 7 y - 7 y + 49$

Paso 1.7.2

Resta $7 y$ de $- 7 y$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 14 y + 49$

Paso 2

Para escribir $49$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3

Combina $49$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225 + 49 \cdot 4}{4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $49$ por $4$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225 + 196}{4}$

Paso 5.2

Suma $225$ y $196$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{421}{4}$

Paso 6

Mueve $- 15 x$ .

$x^{2} + y^{2} - 15 x - 14 y + \frac{421}{4}$