Precálculo Ejemplos

${(8 x^{4} y^{6} z)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $8 x^{4} y^{6} z$ .

${(8 x^{4} y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $8 x^{4} y^{6}$ .

${(8 x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $8 x^{4}$ .

$8^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$2^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$2^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Evalúa el exponente.

$2 {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{4 (\frac{1}{3})} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2

Combina $4$ y $\frac{1}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} y^{6 (\frac{1}{3})} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} y^{3 (2) \frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{\frac{4}{3}} y^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{\frac{4}{3}} y^{2} z^{\frac{1}{3}}$

Paso 7

Reordena los factores en $2 x^{\frac{4}{3}} y^{2} z^{\frac{1}{3}}$ .

$2 y^{2} x^{\frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}}$