Precálculo Ejemplos

${(4 b)}^{\frac{1}{2}} (8 b^{\frac{1}{4}})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 {(4 b)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $4 b$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Multiplica $b^{\frac{1}{2}}$ por $b^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $b^{\frac{1}{4}}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}))$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}})$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1 + 2}{4}})$

Paso 3.6

Suma $1$ y $2$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{4}})$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$8 ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{4}})$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (2^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{3}{4}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$8 (2^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{3}{4}})$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$8 (2^{1} b^{\frac{3}{4}})$

Paso 6

Evalúa el exponente.

$8 (2 b^{\frac{3}{4}})$

Paso 7

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 b^{\frac{3}{4}}$