Precálculo Ejemplos

${(4 + i)}^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(4 + i)}^{2}$ como $(4 + i) (4 + i)$ .

$(4 + i) (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(4 + i) (4 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.3.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.3.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$16 + 4 i + 4 i - 1 - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $1$ de $16$ .

$15 + 4 i + 4 i - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.3.3

Suma $4 i$ y $4 i$ .

$15 + 8 i - {(5 - i)}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${(5 - i)}^{2}$ como $(5 - i) (5 - i)$ .

$15 + 8 i - ((5 - i) (5 - i))$

Paso 1.5

Expande $(5 - i) (5 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 + 8 i - (5 (5 - i) - i (5 - i))$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i))$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$15 + 8 i - (25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i))$

Paso 1.6.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - i (- i))$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 1.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i i)$

Paso 1.6.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i))$

Paso 1.6.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1}))$

Paso 1.6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1})$

Paso 1.6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2})$

Paso 1.6.1.4.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + i^{2})$

Paso 1.6.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - 1)$

Paso 1.6.2

Resta $1$ de $25$ .

$15 + 8 i - (24 - 5 i - 5 i)$

Paso 1.6.3

Resta $5 i$ de $- 5 i$ .

$15 + 8 i - (24 - 10 i)$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$15 + 8 i - 1 \cdot 24 - (- 10 i)$

Paso 1.8

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$15 + 8 i - 24 - (- 10 i)$

Paso 1.9

Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

$15 + 8 i - 24 + 10 i$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $24$ de $15$ .

$- 9 + 8 i + 10 i$

Paso 2.2

Suma $8 i$ y $10 i$ .

$- 9 + 18 i$