Precálculo Ejemplos

${(- 5 - 2 i)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$- 125 + 3 {(- 5)}^{2} (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$- 125 + 3 \cdot 25 (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $25$ .

$- 125 + 75 (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 2$ por $75$ .

$- 125 - 150 i + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$- 125 - 150 i - 15 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.6

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$- 125 - 150 i - 15 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 125 - 150 i - 15 (4 i^{2}) + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 125 - 150 i - 15 (4 \cdot - 1) + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 15 (4 \cdot - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.9.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 125 - 150 i - 15 \cdot - 4 + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $- 15$ por $- 4$ .

$- 125 - 150 i + 60 + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.10

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$- 125 - 150 i + 60 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

Paso 2.1.11

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 125 - 150 i + 60 - 8 i^{3}$

Paso 2.1.12

Factoriza $i^{2}$ .

$- 125 - 150 i + 60 - 8 (i^{2} \cdot i)$

Paso 2.1.13

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 125 - 150 i + 60 - 8 (- 1 \cdot i)$

Paso 2.1.14

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- 125 - 150 i + 60 - 8 (- i)$

Paso 2.1.15

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$- 125 - 150 i + 60 + 8 i$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $- 125$ y $60$ .

$- 65 - 150 i + 8 i$

Paso 2.2.2

Suma $- 150 i$ y $8 i$ .

$- 65 - 142 i$