Precálculo Ejemplos

${(\frac{4 y^{3} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 y^{3} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 y^{3} z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $4 y^{3} z^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(4 y^{3})}^{2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $4 y^{3}$ .

$\frac{4^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 {(y^{3})}^{2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{3 \cdot 2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{16 y^{6} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(z^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.3.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $2$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Simplifica.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} {(\frac{y^{6}}{8 z^{4} x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{6}}{8 z^{4} x^{3}}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} \cdot \frac{{(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{{(8 z^{4} x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $8 z^{4} x^{3}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} \cdot \frac{{(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{{(8 z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $8 z^{4}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} \cdot \frac{{(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{6 (\frac{1}{3})}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{3 (2) \frac{1}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Paso 7.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Paso 7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{2}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Paso 7.2

Multiplica $y^{6}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{16 (y^{2} y^{6}) z^{\frac{4}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 y^{2 + 6} z^{\frac{4}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Paso 7.2.3

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2^{1} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.6

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 8.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{4 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.6.2

Combina $4$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 8.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 8.7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 8.7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x^{1}}$

Paso 8.8

Simplifica.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x}$

Paso 8.9

Combina exponentes.

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Paso 8.9.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1} x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Paso 8.9.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1} x^{1} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Paso 8.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1 + 1} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Paso 8.9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{2} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Paso 9

Factoriza $2$ de $16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{2 (8 y^{8} z^{\frac{4}{3}})}{x^{2} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Paso 10

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $x^{2} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{2 (8 y^{8} z^{\frac{4}{3}})}{2 (x^{2} z^{\frac{4}{3}})}$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (8 y^{8} z^{\frac{4}{3}})}{2 (x^{2} z^{\frac{4}{3}})}$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{2} z^{\frac{4}{3}}}$

Paso 11

Cancela el factor común.

$\frac{8 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{2} z^{\frac{4}{3}}}$

Paso 12

Reescribe la expresión.

$\frac{8 y^{8}}{x^{2}}$