Precálculo Ejemplos

${(\frac{3 x^{- 2} y^{- 1}}{2 x^{2}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 y^{- 1}}{2 x^{2} x^{2}})}^{- 2}$

Paso 2

Mueve $y^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3}{2 x^{2} x^{2} y})}^{- 2}$

Paso 3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{2}$ .

${(\frac{3}{2 (x^{2} x^{2}) y})}^{- 2}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3}{2 x^{2 + 2} y})}^{- 2}$

Paso 3.3

Suma $2$ y $2$ .

${(\frac{3}{2 x^{4} y})}^{- 2}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2 x^{4} y}{3})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 x^{4} y}{3}$ .

$\frac{{(2 x^{4} y)}^{2}}{3^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{4} y$ .

$\frac{{(2 x^{4})}^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 x^{4}$ .

$\frac{2^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(x^{4})}^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4 \cdot 2} y^{2}}{3^{2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{4 x^{8} y^{2}}{3^{2}}$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 x^{8} y^{2}}{9}$