Precálculo Ejemplos

${(\frac{6 x^{- 1} y^{4}}{3 x y})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $x^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{6 y^{4}}{3 x y x})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x$ .

${(\frac{6 y^{4}}{3 (x \cdot x) y})}^{- 2}$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(\frac{6 y^{4}}{3 x^{2} y})}^{- 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $6 y^{4}$ .

${(\frac{3 (2 y^{4})}{3 x^{2} y})}^{- 2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} y$ .

${(\frac{3 (2 y^{4})}{3 (x^{2} y)})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{3 (2 y^{4})}{3 (x^{2} y)})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 y^{4}}{x^{2} y})}^{- 2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $2 y^{4}$ .

${(\frac{y (2 y^{3})}{x^{2} y})}^{- 2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $y$ de $x^{2} y$ .

${(\frac{y (2 y^{3})}{y x^{2}})}^{- 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y (2 y^{3})}{y x^{2}})}^{- 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{2}}{2 y^{3}})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2}}{2 y^{3}}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{{(2 y^{3})}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 y^{3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{4}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{4}}{4 {(y^{3})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{4 y^{3 \cdot 2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{4}}{4 y^{6}}$